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3. 실수 자료형

1. 키워드

  • 실수 자료형
  • 부동소수점(Floating-Point)


2. 실수 자료형 사용하기

  • 지금까지 정수를 변수에 저장했다.
  • 이번에는 소수점을 표현할 수 있는 실수를 변수에 저장해 보자.


  • 다음은 실수 자료형의 크기와 저장할 수 있는 값의 범위이다.


001


지수 표기법(Exponential Notation)

  • 아주 큰 숫자나 아주 작은 숫자를 표기할 때는 지수 표기법을 사용한다.
  • 지수 표기법은 과학적 표기법(Scientific Notation)이라고도 부른다.


1] 실수e+지수

  • 실수*10의거듭제곱
  • 2.1e+3이라면 2.1*1000 = 2100이 된다.

2] 실수e-지수

  • 실수*(1/10의거듭제곱)
  • 2.1e-2라면 2.1*(1/100) = 0.021이 된다.


long double 타입

  • long double 타입은 운영체제와 플랫폼마다 크기가 다르다.


002


  • 지금부터 설명할 부동소수점 규약은 참고삼아 읽어보면 된다.
  • 컴퓨터에서는 값을 0과 1로 저장한다.
  • 그래서 실수도 0과 1로 저장해야 하는데 이렇게 실수와 소수점을 2진수로 표현하는 방식을 부동소수점 표현 방식이라고 한다.
  • 부동소수점 방식은 자료형의 일정 부분을 비트 단위로 나누어 부호, 가수(Significand), 기수(Base), 지수(Exponent)를 저장하여 실수를 표현한다.


  • 부동소수점은 다음과 같이 기수(\(n\))를 지수(\(p\))만큼 거듭제곱한 값을 가수(\(m\))와 곱하는 방식을 사용한다.
  • 단, 컴퓨터는 값을 저장할 때 2진수로 저장하므로 기수(밑수)는 2로 고정되어 있으며 2 자체는 따로 저장하지 않는다.


003


  • 부동소수점 저장에 관한 규약은 IEEE 754라는 표준으로 정해져 있다.


  • 다음은 IEE 754에서 단정밀도 부동소수점인 float 타입과 배정밀도 부동소수점인 double 타입의 저장 방식이다.


004


  • 유효자릿수는 실수를 일정 자릿수만큼만 표현할 수 있다는 뜻이다.
  • 만약 유효자릿수가 7이라면 0.123456789는 반올림하여 0.123457로 표시된다.
  • 즉, 정수 부분 1자리와 소수 부분 6자리로 7자리가 표시된다.
  • 단정밀도와 배정밀도 부동소수점은 저장할 수 있는 크기가 다르므로 유효자릿수의 차이가 있다.
  • 따라서 배정밀도 부동소수점이 좀 더 긴 자릿수의 소수점을 정밀하게 표현할 수 있다.


3. 실수형 변수 선언하기

  • 다음 내용을 입력한 뒤 실행해 보자.


#include <stdio.h>

int main()
{
    // 단정밀도 부동소수점 변수를 선언하고 값을 할당
    // float 타입은 숫자 뒤에 f를 붙임
    float num1 = 0.1f;

    // 배정밀도 부동소수점 변수를 선언하고 값을 할당
    // double 타입은 숫자 뒤에 아무것도 붙이지 않음
    double num2 = 3867.215820;

    // 배정밀도 부동소수점 변수를 선언하고 값을 할당
    // long double 타입은 숫자 뒤에 l을 붙임
    long double num3 = 9.327513l;

    // float과 double 타입은 %f로 출력, long double 타입은 %Lf로 출력
    printf("%f %f %Lf\n", num1, num2, num3); // 0.100000 3867.215820 9.327513

    return 0;
}


  • 소수점을 사용하여 실수를 저장해 봤다.
  • 단, 소수점을 사용해서 표기해도 변수 안에 저장될 때는 IEEE 754 부동소수점 방식으로 저장된다.
  • 여기서 float 타입은 숫자 뒤에 f나 F를 붙여주고, long double 타입은 l이나 L을 붙여준다.
  • double 타입은 아무것도 붙이지 않는다.
  • 그리고 1.f, .1f처럼 소수점 앞 또는 뒤의 0은 생략할 수 있다.
  • float과 double 타입을 printf로 출력할 때는 서식 지정자로 %f를 사용하고, long double 타입을 출력할 때는 %Lf를 사용한다.


  • 이번에는 지수 표기법으로 실수를 저장해 보자.


#include <stdio.h>

int main()
{
    // 지수 표기법으로 300000을 표기
    // float 타입은 숫자 뒤에 f를 붙임
    float num1 = 3.e5f;

    // 지수 표기법으로 -0.013827을 표기
    // double 타입은 숫자 뒤에 아무것도 붙이지 않음
    double num2 = -1.3827e-2;

    // 지수 표기법으로 5210000000을 표기
    // long double 타입은 숫자 뒤에 l을 붙임
    long double num3 = 5.21e+9l;

    // float과 double 타입은 %f로 출력, long double 타입은 %Lf로 출력
    printf("%f %f %Lf\n", num1, num2, num3); // 300000.000000 -0.013827 5210000000.000000

    // 지수 표기법으로 출력할 때는 float과 double 타입은 %e로 출력
    // long double 타입은 %Le로 출력
    printf("%e %e %Le\n", num1, num2, num3); // 3.000000e+05 -1.382700e-02 5.210000e+09

    return 0;
}


  • 지수 표기법으로 표기할 때는 정수 부분은 한 자릿수만 적고, 소수자릿수 뒤에 e와 지수를 표기한다.
  • 마찬가지로 변수 크기에 맞게 마지막에 f 또는 l을 붙여준다.
  • e 뒤에 지수가 양수이면 소수점 기준으로 자릿수가 왼쪽으로 이동하며, 음수이면 오른쪽으로 이동한다.
  • 지수가 양수일 때는 +를 생략할 수 있다.
  • printf 함수는 실수를 지수 표기법으로 출력할 수도 있다.
  • float과 double 타입은 %e로, long double 타입은 %Le로 출력하면 된다.


4. 자료형 크기 구하기

  • 이번에는 각 실수 자료형의 크기를 구해 보자.


#include <stdio.h>

int main()
{
    float num1 = 0.0f;
    double num2 = 0.0;
    long double num3 = 0.01l;

    printf("float: %d, double: %d, long double: %d\n",
           sizeof(num1),  // sizeof로 float 타입 변수의 타입 크기를 구함
           sizeof(num2),  // sizeof로 double 타입 변수의 타입 크기를 구함
           sizeof(num3)); // sizeof로 long double 타입 변수의 타입 크기를 구함

    return 0;
}

// float: 4, double: 8, long double: 16


  • float 타입은 4바이트, double 타입은 8바이트, long double 타입은 16바이트이다.


5. 최솟값과 최댓값 표현하기

  • 이번에는 실수 자료형의 양수 최솟값과 최댓값을 표현하는 방법을 알아보자.


#include <stdio.h>
#include <float.h> // 실수 자료형의 양수 최솟값, 최댓값이 정의된 헤더 파일

int main()
{
    float num1 = FLT_MIN;        // float 타입의 양수 최솟값
    float num2 = FLT_MAX;        // float 타입의 양수 최댓값
    double num3 = DBL_MIN;       // double 타입의 양수 최솟값
    double num4 = DBL_MAX;       // double 타입의 양수 최댓값
    long double num5 = LDBL_MIN; // long double 타입의 양수 최솟값
    long double num6 = LDBL_MAX; // long double 타입의 양수 최댓값

    printf("%.40f\n", num1);
    printf("%.2f\n", num2);

    printf("%e %e\n", num3, num4);

    printf("%Le %Le\n", num5, num6);

    return 0;
}

// 0.0000000000000000000000000000000000000118
// 340282346638528859811704183484516925440.00
// 2.225074e-308 1.797693e+308
// 3.362103e-4932 1.189731e+4932


  • float.h 헤더 파일에 각 자료형 별로 양수 최솟값과 최댓값이 정의되어 있다.
  • printf 함수에서 서식 지정자를 %.40f, %.2f처럼 소수점 뒤에 숫자를 지정하면 해당 숫자만큼 소수점 이하 자릿수를 출력한다.
  • double, long double 타입의 최소, 최댓값은 소수점 이하 자리가 매우 길기 때문에 printf 함수에서 서식 지정자로 %e, %Le를 사용하여 지수 표기법으로 출력해 봤다.


6. 오버플로우와 언더플로우 알아보기


  • 정수 자료형과 마찬가지로 실수 자료형도 오버플로우와 언더플로우가 발생할 수 있다.


#include <stdio.h>
#include <float.h> // 실수 자료형의 양수 최솟값, 최댓값이 정의된 헤더 파일

int main()
{
    float num1 = FLT_MIN; // float 타입의 양수 최솟값
    float num2 = FLT_MAX; // float 타입의 양수 최댓값

    // float 타입의 양수 최솟값을 100000000.0으로 나누면 아주 작은 수가 되면서 언더플로우 발생
    num1 = num1 / 100000000.0f;

    // float 타입의 양수 최댓값에 1000.0을 곱하면 저장할 수 있는 범위를 넘어서므로 오버플로우 발생
    num2 = num2 * 1000.0f;

    // 0.000000e+00 inf: 실수의 언더플로우는 0
    // 오버플로우는 무한대가 됨
    printf("%e %e\n", num1, num2); // 0.000000e+00 inf

    return 0;
}


  • FLT_MIN을 100000000.0과 같이 큰 수로 나누면 아주 작은 수가 되면서 언더플로우가 발생하는데 C에서는 실수 언더플로우를 0 또는 쓰레기 값으로 처리한다.
  • 반대로 FLT_MAX에 1000.0을 곱하면 저장할 수 있는 범위를 넘어서기 때문에 오버플로우가 발생한다.
  • 정수와는 달리 실수는 오버플로우가 발생했을 때 최솟값으로 돌아가지 않고 무한대(Infinity)가 되므로 inf가 출력된다.


005

References